比特币的底层算法是……椭圆曲线方程？

有人认为上帝说：要有光。 于是就有了光……

另一方面，一些人类发明了数学公式来描述浩瀚的宇宙和生命的各种状态。

崔健说：我不是不明白，世界变化太快了。

只是世事千变万化，繁华美丽，体现的只是符号公式的简洁之美。

爱因斯坦的质能方程和杨振宁的规范场，一点一点地为我们描绘了宇宙的终极帷幕；

费马大定理和欧拉恒等式揭示了宇宙变化的背后，只是一场数学游戏；

从凯利公式到贝叶斯定理，告诉我们人类的行为是完全可以预测的；

蝴蝶效应和三体问题的洛伦兹方程提醒我们：不要太狂妄，数学未必是万能的……

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那天，一个虚拟货币界的大佬眼瞎了，带我陪他去扒串和马小。 喝了两瓶“江小白”，大汉像是在自言自语，又像是在自言自语。 他对我说：

你知道吗？ 椭圆曲线方程是比特币的基石。 没有椭圆曲线方程，哈希算不了什么！ 比特币的安全性根本无法得到保证。 没有安全，比特币什么都不是！

一个合格的倾听者必定是一个合格的支持者。 所以，只好照着大佬的话，问他：

哦？ 是的？ 那你教大家？

老板说：废话！ 你知道什么是“椭圆曲线”吗？

做粉丝的样子是必须的，我连忙拼命摇头，装出一副跟孙悦一样鬼魅痴狂的表情。

老板对我的表现很满意，“咚”的一声又往嘴里倒了一杯酒，继续说道：

根据 MathWorld 在线数学百科全书的定义，椭圆曲线是具有两个参数 x 和 y 的 Weierstrass 方程。

好吧，我知道你不知道“威尔斯特拉斯方程”，所以我只能给你一个粗略的解释，你是否理解，我不保证：

Weierstrass 方程是从 Weierstrass 函数推导出来的。 在数学中，Weierstrass 函数是一类处处连续且处处不可微的实值函数。 历史上，魏尔斯特拉斯函数是数学界著名的反例，说明了所谓“病态”函数的存在，改变了当时数学家对连续函数的看法，意义重大。

这样，我就给你写出这个等式

老板把手伸进酒里，在桌上写道：

虽然看不懂，但为了表示敬佩，我只好歪着脖子转头看了看：嗯，我实在是看不懂。

老板继续说：

其实这个公式在数学上有更简单的表达方式，现在看起来是这样的：

密码系统中常用的椭圆曲线是基于有限域 GF(p) 上的椭圆曲线...

那么，“有限域”，也称为伽罗华域，是一个只有有限数量元素的域。 它是伽罗瓦在 1830 年代研究求解代数方程根式问题时推导出来的。 有限域的特征数必须是某个素数p。

而比特币的创造者大神中本聪，为比特币使用的加密技术就是Secp256k1椭圆曲线。 现在，绘制时看起来像这样：

要知道，2009 年 1 月 3 日，中本聪在赫尔辛基的一台小型服务器上创建、编译并打包了第一个开源代码。 比特币世界中的第一个区块 block 被创建。

当时的中本聪，不管是心血来潮还是灵光一现，总之他并没有使用美国国家安全局、国家安全局、美国国家安全局公布的加密技术。 这种做法彻底拯救了比特币。

因为在2013年9月，爱德华·斯诺登揭露了美国国家安全局使用秘密方法来控制加密国际标准。 加密货币使用的椭圆曲线函数可能有后门，NSA 可以以未知的方式削弱这条曲线。

然而，比特币并没有采用它。 如上图所示，Secp256k1椭圆曲线是随机曲线，不是伪随机曲线。

因此，依靠Secp256k1椭圆曲线，全球只有极少数程序逃过了NSA故意设置的漏洞，比特币就是其中之一。

Secp256k1椭圆曲线作为一种基于GF(p)有限域的椭圆曲线，由于其特殊的结构，经过优化后可以将其他曲线的性能提升30%，明显体现出以下两个优势，即占用极少带宽和存储资源，密钥长度很短，所有用户可以使用同一个操作完成域操作。

当然，更重要的是它保证了密钥对生成和签名验证的安全性，为比特币建立了强大的天然屏障。

所以，你现在明白了吧？

老板“轰”又喝了一杯酒，把头伸过来，盯着我的眼睛认真地问我。

面对boss死神般的眼神，我只能傻傻的摇摇头，不敢有多余的动作。

也许这是您第一次遇到如此愚蠢的喋喋不休，先生？ 有的无奈的给我总结道：

关于比特币，以后出去跟别人装13，记住这三点就行了。

一、哈希算法。 这是一个将任意长度的消息压缩成某个固定长度的消息摘要的函数。 这种散列函数具有单向性。 任何输入的东西都会以一串随机数的形式出现。 这串随机字符串就是哈希值，也称为散列值。

别问了碰撞比特币私钥，问就是“以你的智商很难跟你解释清楚”。

第二，工作量证明机制。 在比特币节点中，任何人都可以争夺记账权，谁先解决一道数学题，谁就获得记账权。 这类数学题有一个特点——难解，但容易验证。 这就是比特币的工作量证明机制。

假设解法是掷4个骰子，谁掷的点数小于5，谁就对。 抛的比较难，但是验证很简单。

这就是比特币的哈希碰撞碰撞比特币私钥，也是区块链的工作本质。

三、椭圆曲线加密算法。 非对称加密公钥和私钥的组合基于称为椭圆曲线的更高层次的数论。

这个数学方程虽然看似简单，但却是证明世界三大难题之一费马大定理的关键。

比特币通过椭圆曲线选择密钥对，由私钥计算出公钥，用公钥加密，用私钥解密，用椭圆曲线验证数据的签名。 这个过程使交易、签名和认证成为可能，确保了比特币的安全。

你明白吗？

呃……说实话，我真的看不懂。

不知道大家现在看到没有，明白了吗？